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FRM二级考点Copula函数备考及介绍

备考FRM二级  |  2019-01-08

在FRM二级考点里，Copula函数是市场风险里一个重点，在二级80道题目试卷上必有一道相关题目。Copula函数理解比较难，因为理论来说比较绕，需要有相关的知识点，在脑海中形成相关映射图形帮助理解，而且实际应用相当有难度，需要了解尾部分布的性质，Cholosky分解等相关知识。但是考试难度相对简单。试举一道考题：》》更多FRM考试问题点我咨询

A hedge fund that runs a distressed securities strategy is evaluating the solvency conditions of two potential investment targets. Currently firm RST is rated BB and firm WYZ is rated B. The hedge fund is interested in determining the joint default probability of the two firms over the next two years using the Gaussian default time copula under the assumption that a one-year Gaussian default correlation is 0.36. The fund reports that XBB and XB are abscise values of the bivariate normal distribution presented in the table below where XBB = N-1（QBB（tBB）） and XB= N-1（QB（tB）） with tBB and tB being the time-to-default of BB-rated and B-rated companies respectively; and QBB and QB being the cumulative distribution functions of tBB and tB , respectively; and N denote the standard normal distribution: Applying the Gaussian copula, which of the following corresponds to the joint probability that firm RST and firm WYZ will both default before the end of year 2?

A.Q（XBB = 0.0612） + Q（XB = 0.1063） - Q（XBB = 0.0612）*Q（XB = 0.1063）

B.Q（XBB = 0.1133） + Q（XB = 0.2969） - Q（XBB = 0.1133）*Q（XB = 0.2969）

C.Q（XBB ≤ 0.1133 ? XB ≤ 0.2969）

D.Q（XBB ≤ - 1.209 ? XB ≤ -0.533）

这道题看着吓人，实际上只要掌握了Copula函数的意义就可以简单做出来。 Copula函数的存在意义就是假定两个资产的违约概率是一致连续的。那么某一累积违约概率必定对应着正态分布的一个数值对应的累积概率。就可以将这两份资产的违约概率对应到两个正态分布对应的数值上。再然后输入两份资产的相关性，就可以通过一个Copula函数，C（N1，N2，pho）获得这两份资产的联合违约概率。

回到上题，题目需要我们做的是找到怎么计算RST公司和WYZ公司在第二年的联合违约概率。

我们找到RST公司第二年的累计违约概率是11.33%，WYZ公司在第二年的累计违约概率是29.69%。》》***FRM一二级考试必看网课

11.33%对应的正态分布的点是在-0.8586,29.69%对应的正态分布的点是在-0.2630，所以我们实际上只需要求正态分布低于这两个对应点的联合概率就可以，选D。

如果是现实生活中应用copula,首先在CDO之内有125份资产，定价者需要给到125份资产的违约概率，英文Probability of Default, 简称PD. 之后要给这125份资产规定一个相关性矩阵，英文称 correlation matrix，这个相关系数就很难定量了。之后再确定他们的回收率，英文称recovery rate。1-RR称为LGD，Loss given default,违约时候的损失。但是通常 recovery rate是和违约概率有关的，也是很难定量的。

然而在金融危机之前，人们为了逐利，都是通过人为给PD, Correlation Matrix, RR定值，这样就低估了风险。导致次贷危机之时，CDO大量违约，引发危机。正所谓“没有坏的模型，只有贪得无厌的人心！”历史殷鉴不远，后人引以为戒。

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