【FRM中文精读】概率论基础
备考FRM一级 | 2020-07-07
空间和事件
概率论是统计学、计量经济学和风险管理的基础，它衡量了某一事件发生的可能性。在大多数概率的金融应用中，事件与数值紧密结合虽然概率论的发展和衍生内容很多，但是究其基本准则，其实也就只有三个:
（1）任何事件的概率都是非负的。
（2）所有结果的概率之和是1
（3）如果两个事件是互斥的，那么这两个事件中至少有一个发生的概率为两个事件概率之和。
为了说明这三个基本原则，我们先介绍三个概率中的基本概念。第一个概念叫做随机试验（Random Experiment）。随机试验具有以下特点：
（1）在试验前不能确定试验结果，但可明确指出或说明试验的全部可能结果是什么。
（2）在相同的条件下，试验可大量地重复（比如从100层的高楼跳下去就不具有可重复性）
（3）重复试验的结果是以随机方式或偶然方式出现的。
举个例子
比如抛一颗骰子并观察出现的点数，这就是一个随机试验。这个事件满足随机试验的基本特点:
在试验前不能确定骰子的结果，但一定只有1点～6点这6种可能性。
在相同的条件下，掷骰子可大量地重复进行。》》》点我了解更多FRM核心知识点
掷骰子重复进行之后，最终的点数出现的方式是随机或偶然的。
第二个需要掌握的名词叫做样本空间（Sample Space），也叫做所有试验的结果。它指的是我们随机试验所有可能出现的情况。从集和的角度来讲，样本空间其实就是一个全集。
所谓全集，指的是一个集和中包含了我们所要研究的全部元素，全集通常用表示。
举个例子
一枚骰子得到的点数可能有6种情况，抛一枚硬币也有可能会出现正反两面，这些随机试验可能会出现的所有情况共同构成了随机试验的样本空间。只有确定了随机试验可能出现的所有情况，才能最终确定随机试验的样本空间。
第三个需要掌握的名词叫做事件（Event），事件是样本空间中的部分或者全部结果的集合。从集合的角度讲，事件是样本空间的子集。子集是一个数学概念，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集因此，事件是样本空间的子集。
举个例子
一枚骰子得到的点数为奇数就是一个事件。这个事件包含了三种可能出现的结果，也就是点数为1点、3点或5点。这三种结果都是样本空间的组成部分。
当然，掷一枚骰子得到的点数是自然数也是一个事件。这个事件包含了六种可能出现的结果，也就是点数为1点、2点3点、4点、5点或6点。这六种结果经将整个样本空间都涵盖了。
不仅如此，掷一枚骰子得到的点数大于6点也是一个事件。这个事件虽然没有包含任何结果，但是也可以称之为一个事件从集合的角度讲，这个事件是一个空集，而空集也是样本空间的一个子集。
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