【FRM精读】离散型随机变量之二项分布
行业资讯 | 2020-08-04
离散型随机变量分布列自从实行新的课程改革以来,一直受到高考命题者的青睐,成为继二面角之后高考的又一个热点,因此如何解答好离散型随机变量分布列问题,便成为决胜高考的一个重要指标.本文想从三个方面谈起,以利于帮助学生很好的解决离散型随机变量分布列的问题.
一．正确理离散型随机变量的含义.
离散型随机变量分布列其主要构成包含两方面的内容,一是随机变量的可能取值,二是取该值时对应的概率值.正确理解离散型随机变量的含义,为我们求解相应的概率奠定了基础.例如（06全国ⅱ）某批产品成箱包装,每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱,再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品．
（ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数,求ξ的分布列及ξ的数学期望；》》点在线咨询购买领取全套FRM精读资料
（ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批产品级用户拒绝的概率．
第一问中明确指出ξ是在抽检过程中6件产品中二等品的个数,不难发现ξ的取值为0,1,2,3.但这里的ξ取0是指在第一箱、第二箱、第三箱中分别取到2件二等品；ξ取1是指在第一箱、第三箱中分别取2件一等品同时在第二箱中取1件一等品1件二等品或在第三箱中取1件一等品1件二等品同时在第一箱、第二箱中各取2件一等品；ξ取2是指在第一箱中取2件一等品同时在第二箱、第三箱中各取1件一等品1件二等品或在第一箱、第二箱中各取2件一等品同时在第三箱中取到2件二等品；ξ取3是指在第一箱取2件一等品,在第二箱中取1件一等品1件二等品同时在第三箱中取2件二等品.而不是在包含3件二等品的15件产品中抽取6件产品时含0件、1件、2件、3件二等品这种情形.
二、分清类型,正确理解二项分布与几何分布
分布列的求解中一要重视抽取中有无放回,二要正确理解二项分布与几何分布,找出它们的异同.它们的共同特点是每次观察中出现的概率相等,且都为独立重复试验,不同点是二项分布所考虑的试验是一个只有两个结果的有限次试验,而几何分布中是一个在依次试验中只有两个结果的无限次试验,因而在二项分布中变量的取值是从0到n,而在几何分布中变量取值是从1开始的非零自然数,当然我们还可以通过“恰好”、“第一次”、“首次”这些字眼上加以区分二项分布和几何分布.
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